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Criptología Cósmica
Uno de los métodos más comunes de cifrado se conoce como cifrado de clave pública, donde se introduce un número aleatorio de gran tamaño en un algoritmo generador de claves para crear un par de claves pública y privada. La clave pública se puede utilizar para cifrar un mensaje que sólo puede ser descifrado con la clave privada. Siempre y cuando la clave privada se mantenga como privada, esto funciona bastante bien. Una pega es que se necesita un número aleatorio grande, y lo ideal es que tiene que ser verdaderamente al azar. Si alguien pudiera predecir el número al azar, se podría generar la misma clave pública y privada.
Pero a menudo los números «aleatorios» sólo son pseudo-aleatorios. Parecen números aleatorios, por el uso de un algoritmo especial para simular la aleatoriedad. Para obtener mejores números aleatorios, se pueden utilizar las fluctuaciones térmicas en el ordenador, o ruido de los datos meteorológicos. O como en el caso indicado en un nuevo artículo científico, los datos del fondo cósmico de microondas. Podría parecer que el CMB es una muy mala elección. Después de todo, puede ser visto por todo el mundo, así que si se usan los datos de CMB para crear un número aleatorio, por qué no puede alguien obtener el mismo número? Pero resulta que eso no es un problema.
La idea básica es tomar un pedazo de cielo y medir la distribución de la energía del CMB, específicamente lo que se conoce como el espectro de potencia. Ese espectro es a continuación, comparado con el ideal teórico, y la diferencia crea un número aleatorio. Incluso si alguien mide exactamente el mismo trozo de cielo, no obtiene el mismo resultado exacto, por lo que no obtendría el mismo número. Mientras que los autores utilizan el CMB como ejemplo, señalan un método similar podría utilizarse para generar números aleatorios desde la línea de 21 centímetros, remanentes de supernovas, galaxias de radio y otros fenómenos astrofísicos. Todo lo que necesitas es un radiotelescopio básico, y se tiene un generador de números aleatorios.
No es probable que este método astrofísico sea mejor que los usados ahora. Variaciones térmicas y los patrones climáticos son bastante aleatorioss. Pero es una idea interesante utilizar los secretos del universo para mantener sus propios secretos.
Fuente: Jeffrey S. Lee and Gerald B. Cleaver. The Cosmic Microwave Background Radiation Power Spectrum as a Random Bit Generator for Symmetric and Asymmetric-Key Cryptography. arXiv:1511.02511 [cs.CR] (2015)
Una de mates: El problema de Monty Hall
Imaginemos un concurso televisivo, del tipo del Un, dos, tres, en el que se le da la oportunidad al concursante de ganar un buen premio, por ejemplo, un coche. Hay tres puertas y detrás de cada una de ellas hay… un coche, una cabra blanca y una cabra negra,… y el [la] concursante elige una de las puertas…
… claramente, el concursante tiene una probabilidad del 33 %, “1 de cada 3”, de que le toque el coche, …
… sin embargo, el presentador descubre una de las puertas que el concursante no ha elegido y en la que hay una cabra… y le ofrece al concursante cambiar de puerta… si quiere…
¿Qué hacer? ¿Cambiar de puerta, como sugiere el presentador, o quedarse con la que ha elegido el concursante al principio?
Fuente: Cuaderno de Cultura Científica
Descifrando Enigma: la vida de Alan Turing en el cine
The imitation game (Descifrando Enigma) (Morten Tyldum, 2014). Benedict Cumberbatch, Keira Knightley.
El trabajo de Alan Turing en Bletchley Park, en especial entre 1939 y 1941, mientras desarrollaba lo bomba criptográfica que permitió descifrar los mensajes codificados con las máquinas enigma alemanas, es la parte central de esta película, aunque también incluye partes de sus tiempos en el colegio Sherborne y su relación con Christopher Morcom y de su detención y condena por ser homosexual –lo que era delito en el Reino Unido en aquella época– en Manchester entre 1951 y 1954.
El poder descifrar los mensajes alemanes gracias a Ultra acortó la Segunda Guerra Mundial en un mínimo de dos años, evitando unos 14 millones de muertes.
Ampliar en: microsiervos
Ministro Wert, no se puede perder el 200% de lo que se tiene
En El País piensan que un ministro puede perder el 214,4% de la puntuación que tiene en las encuestas, en una escala de 0 a 10. Ese es el récord de Wert, pero hay otros cuatro ministros que pierden también más del 100% según este épico gráfico publicado hoy en la página 16 de la sección nacional (click para ampliar):
El gráfico acompaña a esta noticia sobre la popularidad de los ministros, en cuya versión online se ha corregido ya el gráfico (y se ha puesto una nota reconociendo el error y la corrección), aunque sobrevive el subtítulo siguiente:
El que más ha caído ha sido Jose Ignació Wert, un 214,4%
Desgraciadamente, hay que entender que las varias personas de El País que han hecho y supervisado este gráfico antes de que llegue a la edición en papel no han reparado en que no se puede perder más de lo que se tiene, y por lo tanto no se puede perder más del 100%.
El origen del error, claro, es que cuando se habla de porcentajes de pérdidas o ganancias entre dos momentos, la base (la cantidad que se iguala a 100) ha de ser siempre la cantidad inicial, no la final. Por lo tanto, si en el momento 1 tenemos X (puntos, euros, empleados… lo que sea) y en el momento 2 tenemos Y, el cálculo del porcentaje de pérdida o ganancia debe de ser
(Y-X)/X*100
Y no, como ellos han hecho,
(Y-X)/Y*100
Si Y fuera mayor que X, y las dos operaciones dieran resultados «parecidos» y «normales» (imaginemos, aumentos del 15% y del 25%), sería disculpable que por despiste al meter los datos en la fórmula alguien se pueda equivocar, usar como base el dato del segundo momento, y no reparar en el error. Pero cuando los errores producen resultados tan claramente absurdos las alarmas deberían haber saltado.
Fuente: Malaprensa
Correlación no implica causalidad
Correlación no implica causalidad, hay que decirlo más (si queréis, con la entonación que Ernesto Sevilla le daba a cierto insulto muy español en cierto vídeo que fue un fenómeno de internet hace un tiempo…). Y hay que decirlo más porque en general no llegamos a comprender qué significa esta frase. Bueno, o eso o que aun comprendiéndola intentamos confundir a quien no la entiende haciéndole creer que una cosa sí que implica a la otra.
Prácticamente a diario nos encontramos en (principalmente) medios de comunicación noticias cuyo titular tiene una estructura parecida a algunos de los siguientes:
Un estudio afirma que cuanto más A más B.
Un estudio afirma que quienes son A tienen menos B.
Un estudio afirma que dado que A es así entonces B es de esta otra forma.
…
En principio, todos esos titulares indican básicamente que lo que dice A es lo que provoca que ocurra B, o, lo que es lo mismo, que B es consecuencia de A. Normalmente, cuando uno se lee esas noticias, acaba dándose cuenta de que lo que hay es una correlación entre A y B (vamos, una relación entre esos dos sucesos), pero, en principio, sin ningún indicio de que sea uno de ellos, A en este caso, el que provoca el otro, B.
El estudio de la correlación entre dos variables es uno de los temas que se trata en Estadística. Resumiendo un poco, la cuestión sería algo como lo siguiente:
– A partir de ciertos datos obtenidos de cada una de esas variables uno estima si hay alguna relación entre ellas. La que se estudia con mayor frecuencia es la llamada regresión lineal (mediante la que buscamos si hay relación lineal hay entre las variables), pero hay muchos más tipos posibles: cuadrática, exponencial, logarítmica…
– Con esos datos se calcula una función (que, por ejemplo, en regresión lineal es una recta) que nos determina exactamente qué relación hay entre esas variables.
– Se estudia la correlación real entre ellas (es decir, cómo de fuerte es la relación que habíamos estimado a partir de los datos iniciales) mediante un coeficiente de correlación.
Este coeficiente suele tomar valores entre -1 y 1, y se interpreta de la siguiente forma:
- Cuanto más cerca de 1 esté, mayor correlación positiva (es decir, que cuando aumenta una también lo hace la otra) hay entre las variables.
- Cuanto más cerca de -1 esté, mayor correlación negativa (es decir, que cuando aumenta una disminuye la otra) hay entre las variables.
- Cuanto más cerca de 0 esté, menor correlación hay entre las variables.
Ahora, que la relación entre las variables sea muy fuerte (esto es, que sea casi 1 o casi -1) no significa que una de ellas sea la causa de la otra. En ningún sitio esta teoría nos deja asegurar con tanta ligereza que el hecho de que haya una correlación muy fuerte entre A y B significa que la variable A es la que está provocado que se presente la variable B. La teoría habla de relación entre las variables, no de que una sea la causa de la otra.
Todo esto de la mala interpretación de la correlación también se encuentra, y en demasiadas ocasiones, en estudios científicos supuestamente serios. No son pocos los estudios que al encontrar una cierta relación entre dos variables presentes en los sujetos estudiados se tiran a la piscina afirmando que por tanto una de ellas es la causa de la otra, cuando en realidad en dichos estudios no hay ninguna evidencia de que esto sea verdad (simplemente hay correlación).
Supongo que más de uno se estará preguntando lo siguiente: ¿entonces es mentira que correlación implique causalidad? Pues no, no es mentira, y verdad tampoco. Me explico:
Cuando se dice que la frase correlación no implica causalidad (en latín, Cum hoc ergo procter hoc) es cierta lo que se quiere decir es que el hecho de que haya correlación entre dos variables no significa que una provoque a la otra, pero eso no significa que si encontramos correlación entre dos variables automáticamente podamos descartar que una sea causa de la otra. Hay casos en los que A es la causa de que ocurra B, en otros es al revés, en otros hay alguna variable adicional la que hace que se produzca esa correlación…y a veces todo es fruto de la casualidad (sí, casualidad, no “causalidad”).
El problema de creerse que una fuerte correlación implica una cierta relación causal entre las variables es que esa creencia se puede usar (malintencionadamente o no) para engañarnos, ya que no es demasiado difícil encontrar correlación entre dos variables que en principio ni están relacionadas a poco que queramos “forzarla”.
Por ejemplo, si os digo que el descenso de piratas en el mundo está provocando una subida de la temperatura media global de nuestro planeta, ¿qué pensaríais? Posiblemente que estoy muy mal de la cabeza, ¿no?
Artículo completo en: Gaussianos
Como hacer publicidad de lotería
Se aproxima la Navidad y uno de los indicadores claros son las colas que se forman alrededor del puesto de loterías Doña Manolita, en Madrid, en el que pueden comprar números que tienen exactamente la misma probabilidad de ser premiados que en cualquier otro expendedor de loterías Los puestos de venta ambulante que se situan en la Puerta del Sol y alrededores aprovechan el tirón irracional para vender ellos también lotería del mismo establecimiento y no dudan en anunciarlo lo más alto que pueden.
Como no todo el mundo puede hacerse con números de esa administración, propongo el siguiente cartel para los vendedores ambulantes que no pueden acceder a ellos por sus circunstancias particulares:
Fuente: Las penas del Agente Smith
Belleza de las matemáticas
BEAUTY OF MATHEMATICS from PARACHUTES.TV on Vimeo.
Magnífica unión visual de las matemáticas con la realidad y como su mismo nombre indica con la belleza.
La cita de Betrand de Russel que le acompaña no podía estar mejor elegida:
«Las matemáticas, se considera con razón que, posee no sólo la verdad, sino la belleza suprema – una belleza fría y austera, sin los magníficos atavíos de la pintura o la música.»
Vídeo de Yann Pineill y Nicolas Lefaucheux
Fuente: Los matemáticos no son gente seria
Pi con música
3.14-pi.net es una web monotemática en la que van apareciendo los dígitos de ? con diversos tonos musicales. agradable y simple.
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