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Investigadores australianos han hecho lo imposible,  han encontrado el sesenta  billonésimo dígito binario de Pi-cuadrado. El cálculo si se hubiera realizado  en una computadora con solo una  CPU,  habría llevado 1500 años, pero los científicos de IBM y la Universidad de Newcastle lograron completar este trabajo en tan sólo unos meses con el superordenador de IBM «Blue Gene / P», que está diseñado para realizar  un cuatrillón de cálculos por segundo.

Su trabajo se basó en una fórmula matemática descubierta hace una década,  en parte en el Department of Energy’s, por David H. Bailey Jefe de Tecnología del Departamento de Investigación Computacional en Lawrence Berkeley National Laboratory. El equipo australiano tomó el programa de Bailey, que se desarrolló para un equipo PC de procesador únic PC, y lo hizo correr más rápido y en paralelo, en miles de procesadores independientes.

«Lo que es interesante en estos cálculos es que hasta hace pocos años, se creía ampliamente que tales objetos matemáticos estarían  siempre fuera del alcance del razonamiento humano o de las máquina de cómputación», dijo Bailey.  «Una vez más vemos la inutilidad absoluta de poner límites en el ingenio humano y la tecnología.»

Un «bit» o dígito binario es el «ADN» de cada computadora. En un equipo, todo se representa como cadenas de ceros y unos. El número decimal 12, por ejemplo, se representa como «1100», y la fracción 9.16 se representa como «.1001.» Así como uno puede imaginar, el cálculo del sesenta  billonésimo dígito binario de un número es toda una hazaña.

Según el profesor Jonathan Borwein de la Universidad de Newcastle, este trabajo representa el cálculo más grande  hecho de cualquier objeto matemático hasta la fecha. La idea de este proyecto se  desencadenó cuando IBM Australia estaba buscando algo que hacer relacionado con el «Día Pi» (14 de marzo) en un nuevo sistema informático IBM BlueGene / P . Borwein propuso ejecutar fórmula de Bailey de Pi-cuadrado. El equipo también calcula la constante de catalán, otro número importante que se plantea en las matemáticas.

¿Por qué Pi?

La importancia de Pi se sabe desde hace tiempo  – se multiplica por el diámetro de un círculo para obtener la circunferencia. Los antiguos egipcios ba este número en el diseño de las pirámides, por su parte autores de la antigüedad en Jerusalén,  India, Babilonia, Grecia y China utilizaron esta proporción en sus estudios de arquitectura y símbolos.

Sin embargo, a pesar de su longevidad, Pi es uno de los números más misteriosos de las matemáticas. Debido a que es «irracional», Pi no puede ser expresado como un número decimal finito y la humanidad no tendrá nada más que aproximaciones del mismo. Así que ¿por qué molestarse en resolver Pi con tantos decimales? Después de todo, un valor de Pi con 40 dígitos sería más que suficiente para calcular la circunferencia de la Vía Láctea con un error menor que el tamaño de un protón.

Según Bailey, una aplicación para el cálculo de los dígitos de Pi es poner a prueba la integridad de hardware y software, que es un foco de la investigación de Bailey en el Berkeley Lab. «Si dos cálculos separados de dígitos de Pi, por ejemplo utilizando algoritmos distintos, están de acuerdo, excepto quizás por unos pocos dígitos al final, entonces casi seguro que ambos equipos realizan billones de operaciones sin problemas», dice.

Por ejemplo, en 1986, un programa de cálculo de Pi-que Bailey escribió en la NASA, mediante un algoritmo de Jonathan y Peter Borwein, detectó algunos problemas de hardware en uno de los primeros superordenadores Cray-2 que había escapado de las pruebas del fabricante. En esta misma línea, algunas técnicas de mejora para el cálculo de lo que se conoce como la transformada rápida de Fourier en los sistemas informáticos modernos tienen sus raíces en los esfuerzos para acelerar los cálculos de Pi. Estas técnicas mejoradas son ahora ampliamente utilizadas en aplicaciones científicas y de ingeniería. Y, por supuesto, desde una perspectiva matemática es simplemente fascinante ver los dígitos de Pi en acción!

Más información: lSeeer más acerca de Pi en el blog de Bailey . Y encontrar más información sobre el Laboratorio de Ciencias de la Computación de Berkeley aquí .