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Una de mates: El problema de Monty Hall
Imaginemos un concurso televisivo, del tipo del Un, dos, tres, en el que se le da la oportunidad al concursante de ganar un buen premio, por ejemplo, un coche. Hay tres puertas y detrás de cada una de ellas hay… un coche, una cabra blanca y una cabra negra,… y el [la] concursante elige una de las puertas…
… claramente, el concursante tiene una probabilidad del 33 %, “1 de cada 3”, de que le toque el coche, …
… sin embargo, el presentador descubre una de las puertas que el concursante no ha elegido y en la que hay una cabra… y le ofrece al concursante cambiar de puerta… si quiere…
¿Qué hacer? ¿Cambiar de puerta, como sugiere el presentador, o quedarse con la que ha elegido el concursante al principio?
Fuente: Cuaderno de Cultura Científica
Correlación no implica causalidad
Correlación no implica causalidad, hay que decirlo más (si queréis, con la entonación que Ernesto Sevilla le daba a cierto insulto muy español en cierto vídeo que fue un fenómeno de internet hace un tiempo…). Y hay que decirlo más porque en general no llegamos a comprender qué significa esta frase. Bueno, o eso o que aun comprendiéndola intentamos confundir a quien no la entiende haciéndole creer que una cosa sí que implica a la otra.
Prácticamente a diario nos encontramos en (principalmente) medios de comunicación noticias cuyo titular tiene una estructura parecida a algunos de los siguientes:
Un estudio afirma que cuanto más A más B.
Un estudio afirma que quienes son A tienen menos B.
Un estudio afirma que dado que A es así entonces B es de esta otra forma.
…
En principio, todos esos titulares indican básicamente que lo que dice A es lo que provoca que ocurra B, o, lo que es lo mismo, que B es consecuencia de A. Normalmente, cuando uno se lee esas noticias, acaba dándose cuenta de que lo que hay es una correlación entre A y B (vamos, una relación entre esos dos sucesos), pero, en principio, sin ningún indicio de que sea uno de ellos, A en este caso, el que provoca el otro, B.
El estudio de la correlación entre dos variables es uno de los temas que se trata en Estadística. Resumiendo un poco, la cuestión sería algo como lo siguiente:
– A partir de ciertos datos obtenidos de cada una de esas variables uno estima si hay alguna relación entre ellas. La que se estudia con mayor frecuencia es la llamada regresión lineal (mediante la que buscamos si hay relación lineal hay entre las variables), pero hay muchos más tipos posibles: cuadrática, exponencial, logarítmica…
– Con esos datos se calcula una función (que, por ejemplo, en regresión lineal es una recta) que nos determina exactamente qué relación hay entre esas variables.
– Se estudia la correlación real entre ellas (es decir, cómo de fuerte es la relación que habíamos estimado a partir de los datos iniciales) mediante un coeficiente de correlación.
Este coeficiente suele tomar valores entre -1 y 1, y se interpreta de la siguiente forma:
- Cuanto más cerca de 1 esté, mayor correlación positiva (es decir, que cuando aumenta una también lo hace la otra) hay entre las variables.
- Cuanto más cerca de -1 esté, mayor correlación negativa (es decir, que cuando aumenta una disminuye la otra) hay entre las variables.
- Cuanto más cerca de 0 esté, menor correlación hay entre las variables.
Ahora, que la relación entre las variables sea muy fuerte (esto es, que sea casi 1 o casi -1) no significa que una de ellas sea la causa de la otra. En ningún sitio esta teoría nos deja asegurar con tanta ligereza que el hecho de que haya una correlación muy fuerte entre A y B significa que la variable A es la que está provocado que se presente la variable B. La teoría habla de relación entre las variables, no de que una sea la causa de la otra.
Todo esto de la mala interpretación de la correlación también se encuentra, y en demasiadas ocasiones, en estudios científicos supuestamente serios. No son pocos los estudios que al encontrar una cierta relación entre dos variables presentes en los sujetos estudiados se tiran a la piscina afirmando que por tanto una de ellas es la causa de la otra, cuando en realidad en dichos estudios no hay ninguna evidencia de que esto sea verdad (simplemente hay correlación).
Supongo que más de uno se estará preguntando lo siguiente: ¿entonces es mentira que correlación implique causalidad? Pues no, no es mentira, y verdad tampoco. Me explico:
Cuando se dice que la frase correlación no implica causalidad (en latín, Cum hoc ergo procter hoc) es cierta lo que se quiere decir es que el hecho de que haya correlación entre dos variables no significa que una provoque a la otra, pero eso no significa que si encontramos correlación entre dos variables automáticamente podamos descartar que una sea causa de la otra. Hay casos en los que A es la causa de que ocurra B, en otros es al revés, en otros hay alguna variable adicional la que hace que se produzca esa correlación…y a veces todo es fruto de la casualidad (sí, casualidad, no “causalidad”).
El problema de creerse que una fuerte correlación implica una cierta relación causal entre las variables es que esa creencia se puede usar (malintencionadamente o no) para engañarnos, ya que no es demasiado difícil encontrar correlación entre dos variables que en principio ni están relacionadas a poco que queramos “forzarla”.
Por ejemplo, si os digo que el descenso de piratas en el mundo está provocando una subida de la temperatura media global de nuestro planeta, ¿qué pensaríais? Posiblemente que estoy muy mal de la cabeza, ¿no?
Artículo completo en: Gaussianos
Como hacer publicidad de lotería
Se aproxima la Navidad y uno de los indicadores claros son las colas que se forman alrededor del puesto de loterías Doña Manolita, en Madrid, en el que pueden comprar números que tienen exactamente la misma probabilidad de ser premiados que en cualquier otro expendedor de loterías Los puestos de venta ambulante que se situan en la Puerta del Sol y alrededores aprovechan el tirón irracional para vender ellos también lotería del mismo establecimiento y no dudan en anunciarlo lo más alto que pueden.
Como no todo el mundo puede hacerse con números de esa administración, propongo el siguiente cartel para los vendedores ambulantes que no pueden acceder a ellos por sus circunstancias particulares:
Fuente: Las penas del Agente Smith
¿La probabilidad proviene de la física cuántica?
Desde que el científico austriaco Erwin Schrodinger puso su desafortunado gato en una caja, sus colegas físicos han estado usando algo llamado teoría cuántica para explicar y comprender la naturaleza de las ondas y partículas. Pero un nuevo estudio por el profesor de física Andreas Albrecht y el estudiante graduado Dan Phillips de la Universidad de California, Davis, argumenta que estas fluctuaciones cuánticas en realidad son los responsables de la probabilidad de que todas las acciones, con implicaciones de largo alcance para las teorías del universo.
La teoría cuántica es una rama de la física teórica que se esfuerza por comprender y predecir las propiedades y el comportamiento de los átomos y las partículas. Sin ella, no existirían transistores y ordenadores, por ejemplo. Un aspecto de la teoría es que las propiedades exactas de una partícula no se determinan hasta que se observa y «colapsa la función de onda» en la jerga de la física.
El famoso experimento mental de Schrodinger extiende esta idea a nuestra escala. Un gato es atrapado en una caja con un frasco de veneno que se libera cuando un átomo radiactivo se desintegra al azar. No se puede saber si el gato está vivo o muerto sin abrir la caja. Schrodinger argumentó que hasta que se abra la caja y se mire dentro, el gato no está ni vivo ni muerto, sino en un estado indeterminado. Para muchas personas, esto es un concepto difícil de aceptar. Pero Albrecht dice que, como físico teórico, concluyó hace unos años que así es como funciona probabilidad a todas las escalas, aunque hasta hace poco, no se veía como algo con un impacto crucial en la investigación.
Eso cambió con un documento de 2009 por Don Page de la Universidad de Alberta, Canadá. «Me di cuenta de nuestra forma de pensar acerca de las fluctuaciones cuánticas y cómo afecta la probabilidad acerca de nuestras teorías sobre el universo», dijo Albrecht, un cosmólogo teórico.
Una de las consecuencias de las fluctuaciones cuánticas es que cada función de onda cuando colapsa da realidades diferentes: una donde el gato está con vida y otra donde muere, por ejemplo. La realidad tal como la experimentamos toma su camino a través de este próximo al infinito de alternativas posibles. Múltiples universos podrían ser incorporados en un vasto «multiverso».
Hay básicamente dos maneras teóricas que han tratado de abordar el problema de la adaptación de la física cuántica al «mundo real», dijo Albrecht: se aceptar ésta y la realidad de muchos mundos o universos múltiples, o se puede asumir que hay algo mal o que falta en la teoría. Albrecht cae firmemente en el primer bando. «Nuestras teorías de la cosmología dice que la física cuántica funciona a través del universo», dijo. Por ejemplo, las fluctuaciones cuánticas en el universo temprano explican por qué las galaxias se forman como lo hicieron -una predicción que puede ser confirmado con observaciones directas.
El problema con los universos múltiples, dijo Albrecht, es que si hay un gran número de universos de bolsillo diferentes, se hace muy difícil obtener respuestas sencillas a las preguntas de la física cuántica, como la masa de un neutrino, una partícula subatómica eléctricamente neutra. «Don Page mostró que las reglas cuánticas de probabilidad simplemente no puede responder a preguntas clave en un multiverso grande donde no estamos seguros en qué universo de bolsillo realmente residen», dijo Albrecht. Una respuesta a este problema ha consistido en añadir un nuevo ingrediente a la teoría: un conjunto de números que nos dice la probabilidad de que nos encontramos en cada universo de bolsillo. Esta información puede ser combinada con la teoría cuántica, y puede conseguir con sus matemáticas (y el cálculo de la masa de un neutrino) volver a la pista. No tan rápido, dice Albrecht y Phillips. Mientras que las probabilidades asignadas a cada universo de bolsillo puede parecer simplemente más de lo usual, son en realidad un cambio radical de los usos cotidianos de las probabilidades, ya que, a diferencia de cualquier otra aplicación de la probabilidad, estas ya han demostrado que no tienen ninguna base en la la teoría cuántica. «Si toda probabilidad es realmente la teoría cuántica, entonces no se puede hacer», dijo Albrecht. «Universos de bolsillo son mucho, mucho más de una desviación de la teoría actual de lo que la gente había asumido».
El documento está publicado en el servidor de pre-impresión ArXiv.org y presentado para su publicación y ya ha estimulado una discusión considerable, dijo Albrecht. «Nos obliga a pensar en las diferentes clases de probabilidad, a menudo se confunden, y tal vez puede ayudar a trazar una línea entre ellos», dijo.
Más información: albrecht.ucdavis.edu
Sorteo Extraordinario de Navidad: las matemáticas no han fallado
Srobe el Sorteo Extraordinario de Navidad de la lotería. Ya está muy estudiado el enfoque matemático probabilístico, Sin embargo un hecho cuando menos curioso, y que a primera vista puede parecer muy improbable, acaeció durante el sorteo y es que dos quintos premios salieron de forma consecutiva en una misma tabla. Más concretamente en cómo dieron los presentadores de Noticias Cuatro esta misma noticia.
Aproximadamente a los 20 minutos de emisión de la edición de tarde del informativo de Cuatro de 22 de diciembre de 2012 comienzan a hablar del reciente sorteo de navidad y atentos a lo que sueltan:
Y… las matemáticas no han funcionado aquí. Dos quintos premios salieron consecutivamente uno detrás de otro el 49257 y el 55448. Salieron uno detrás del otro. Nunca había pasado. Y un tercer quinto salió 3 minutos después de esta maravillosa coincidencia.
Noticias Cuatro
¿Cómo que las matemáticas no han funcionado? ¿Quiere decir esto, entonces, que las matemáticas han fallado aquí? ¿Acaso es esto posible? ¿Pueden incluso acertar las matemáticas? La opinión de los autores es que las matemáticas ni aciertan ni fallan.
Los que suelen fallar son los que, a veces, hablan de las matemáticas sin saber, siendo unos completos hombres anuméricos.
En un artículo aparecido en Naukas calculan la probabilidad de que un hecho tan ¿insólito? ocurra. Más aún, demuestran que lo verdaderamente sorprendente es que no hubiese ocurrido antes. Y lo hacer usando eso que falla tanto… sí, ¿cómo se llamaban? ¡Ah, claro!: MATEMÁTICAS (y si tienes un poquito de pegamento… pues mejor).
Artículo: Sorteo Extraordinario de Navidad: las matemáticas no han fallado
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