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Como un testimonio de cómo funcionan las cosas de manera diferente en los regímenes clásico y cuántic,o los físicos han descubierto que un problema que se resuelve fácilmente en un contexto clásico no puede ser resuelto en absoluto en un contexto cuántico. Los físicos creen que la misma situación se aplica a muchos otros problemas similares, que podrían tener implicaciones para las aplicaciones de computación cuántica y los modelos cuánticos de muchos cuerpos, que describen los sistemas microscópicos.

Los físicos Jens Eisert y Christin Gogolin de la Free University of Berlin en Alemania, junto con Markus P. Müller, del Perimeter Institute for Theoretical Physics en Waterloo, Ontario, Canadá, han publicado su estudio en un número reciente de la revista Physical Review Letters.

«Presentamos una nueva vuelta de tuerca de hechos presentes en la mecánica cuántica, ausentes en su contraparte clásica: Somos capaces de demostrar que las preguntas muy naturales, razonables acerca de la medida cuántica son, curiosamente, indecidibles», dijo Eisert  «Al mismo tiempo, el problema clásico que se corresponde es decidible.»

El problema en cuestión implica un dispositivo de medición que genera una cualquiera de varias salidas, dependiendo del resultado de la medición. El estado de la salida se alimenta entonces de nuevo en el dispositivo como la entrada, dando lugar a una nueva salida, y el proceso se repite. La pregunta es si existen secuencias finitas de los resultados de mediciones que nunca se producen.

«El problema, como tal, es simple – se limita a preguntar si ciertos resultados pueden ocurrir en las mediciones cuánticas», dijo Eisert.

Cuando se utiliza un dispositivo de medición clásica, los físicos demostrar que siempre se puede encontrar un algoritmo que puede responder o no alguno de sus productos con cero probabilidad de existir. Así, en un contexto clásico, el problema es decidible.

Sin embargo, cuando se utiliza un dispositivo de medición cuántica, los físicos demuestran que no puede haber un algoritmo que siempre ofrece la respuesta correcta, por lo que el problema se vuelve irresoluble. Los científicos explican que la indecidibilidad surge de la interferencia cuántica en el dispositivo, lo que implica que, al menos en este escenario, la indecidibilidad que parece ser una propiedad cuántica genuino.

«En cierto modo, se puede decir que es indecidible si ciertos procesos son permitidos por la mecánica cuántica o no, una situación muy desconcertante», dijo Eisert.

Para llegar a esta conclusión, los físicos se dirigieron a un problema de cálculo bien conocido llamado el problema de la detención, que fue presentado por Alan Turing en 1936. El problema es determinar si un programa que recibe una entrada con el tiempo se termina de ejecutar, es decir, «pone fin», o si el programa seguirá funcionando para siempre. Turing demostró que no existe algoritmo único que puede resolver este problema para todas las entradas posibles, por lo que el problema es indecidible. Entre las implicaciones del problema de la parada, una se relaciona con el teorema de incompletitud de Gödel famosa en matemáticas.

En el estudio actual, los físicos han demostrado que, si el problema de la medición cuántica trata de salidas imposibles siempre puede ser resuelto por un algoritmo, a continuación, un algoritmo debe existir también que podría resolver todos los casos del problema de la detención – que Turing demostró que no es posible .

Además de ser un interesante ejemplo de la complejidad del mundo cuántico, los resultados podrían ser ampliadas para mostrar que los problemas en otras áreas son indecidibles, también. Por ejemplo, una descripción matemática similar se aplica a los hilos cuánticos utilizados en los dispositivos basados en la medición de computación cuántica, lo que sugiere que ningún algoritmo puede identificar las secuencias de los resultados de medición que nunca ocurrirá. La indecidibilidad también puede ocurrir con frecuencia en problemas de muchos cuerpos. En estos casos, a sabiendas de que algunos problemas son indecidibles podría dar a los físicos una nueva perspectiva de estos problemas.

«Establecemos un vínculo nuevo entre la física cuántica y la ciencia de la computación: Algunos problemas no son sólo computacionalmente difíciles de decidir (por ejemplo, la búsqueda de estados fundamentales cuánticos de cristales de muchos cuerpos pueden ser modelos de CMA-duro), es absolutamente imposible decidir, con todo el poder computacional disponible y funcionando todo el tiempo disponible en el mundo, como una cuestión de principios! «, dijo Eisert. «Una computadora tratando de hacer esto, simplemente se ejecuta y sigue, y sigue…. Este sorprendente hecho pone de relieve una faceta novedosa de la mecánica cuántica, que antes era desconocid. aAdemás, muestra que no sólo los problemas académicos sobre las máquinas de Turing en ciencias de la computación pueden ser indecidibles, pero de hecho, la naturaleza, física e intuitiva, es así.

En el futuro, los físicos tienen la intención de explorar la posibilidad de utilizar la indecidibilidad como una «herramienta de prueba» para la validación de las ideas.

«Todo podría equivaler a una herramienta de prueba nueva y poderosa», dijo Eisert. «Es decir, si se ud encontrar el resultado intrigante que es indecidible si un estado es destilable o no, se podría haber resuelto el problema  sobre la existencia de estados  NPT entrelazados [un problema que tiene implicaciones para la teoría cuántica de la información] en una manera muy indirecta.

«Hay una gran cantidad de trabajo interesante que hacer. Entonces, podemos entender un poco más claramente lo que realmente dice acerca de la mecánica cuántica como una teoría física y lo que dice acerca de la naturaleza como tal».

Más información: J. Eisert, MP Müller, y Gogolin C.. «Ocurrencia de medición cuántica es indecidible». PRL 108, 260501 (2012). DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.260501